ACELERACIÓN

En física, la aceleración es una magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. 

Para cada instante o punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y esta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

${\displaystyle \langle \mathbf {a} \rangle =\mathbf {\bar {a}} ={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}$

Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incrementa Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}$

De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

${\displaystyle \mathbf {v} -\mathbf {v} _{0}=\int _{t_{0}}^{t}\left({\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\right)\,\mathrm {d} t}$

Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración:

${\displaystyle \mathbf {v} =\int _{0}^{t}\mathbf {a} \ \mathrm {d} t+\mathbf {v} _{0}}$